[Python] DFS 깊이 우선 탐색

🔎 DFS (Depth-First Search)

깊이 우선 탐색, 그래프에서 깊은 부분을 우선적으로 탐색하는 알고리즘

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그래프의 기본 구조

노드(node)와 간선(edge)로 표현

 

그래프 탐색

하나의 노드를 시작으로 다수의 노드를 방문하는 것

두 노드가 간선으로 연결되어 있다면 ➡ 두 노드는 인접하다

 

그래프를 표현하는 2가지 방식

인접 행렬 (Adjacency Matrix) : 2차원 배열로 그래프 연결 관계 표현
인접 리스트 (Adjacency List) : 리스트로 그래프 연결 관계 표현

 

인접 행렬 방식

2차원 리스트로 구현

연결되어 있지 않는 노드끼리는 무한의 비용 (999999999 등의 큰 값으로 초기화)

INF = 99999999

graph = [ [0,   7,   5],
          [7,   0, INF],
          [5, INF,   0] ]

print(graph)		# [[0, 7, 5], [7, 0, 99999999], [5, 99999999, 0]]

 

인접 리스트 방식

모든 노드에 연결된 노드에 대한 정보를 차례대로 연결하여 저장

C++이나 Java와 같은 프로그래밍 언어에서는 별도로 연결 리스트 기능을 위한 표준 라이브러리를 제공한다.

Python은 리스트 자료형이 append()와 메소드를 제공하므로 단순히 2차원 리스트를 이용하면 된다.

graph = [[] for _ in range(3)]

# 노드 0에 연결된 노드 : (노드, 간선)
graph[0].append((1, 7))
graph[0].append((2, 5))

graph[1].append((0, 7))

graph[2].append((0, 5))

print(graph)        # [[(1, 7), (2, 5)], [(0, 7)], [(0, 5)]]

 

두 방식의 차이

	메모리	속도
인접 행렬 방식	모든 관계를 저장하므로 불필요한 메모리 발생	빠르다
인접 리스트 방식	연결된 정보만들 저장하기 때문에 효율적	연결된 데이터를 하나씩 확인해야 한다. 연결 정보를 얻는 속도가 느리다.

 

예를 들어, 노드 1과 노드 7이 연결되어 있는지 확인할 때

인접 행렬 방식에서는 graph[1][7]만 확인하면 된다.

인접 리스트 방식에서는 노드 1에 대한 인접 리스트를 앞에서 부터 차례대로 확인해야 한다.

그러므로 특정한 노드와 연결된 모든 인접 노드를 순회하는 경우, 인접 리스트 방식이 메모리 공간 낭비가 적다.

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DFS 알고리즘은 특정 경로로 탐색하다가 특정 상황에서 최대한 깊숙이 들어가서 노드를 방문한 후, 다시 돌아가 다른 경로로 탐색한다.

DFS는 스택 자료구조를 이용한다.

1️⃣ 탐색 시작 노드를 스택에 삽입하고 방문 처리.
2️⃣ 스택의 최상단 노드에 방문하지 않은 인접 노드가 있으면 그 인접 노드를 스택에 넣고 방문 처리. 
      방문하지 않은 인접 노드가 없으면 스택에서 최상단 노드를 꺼낸다.
3️⃣ 2️⃣번의 과정을 더 이상 수행할 수 없을 때까지 반복.

※ 인접 노드가 여러 개인 경우 관행적으로 번호가 낮은 순서부터 처리

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다음과 같은 그래프를 DFS 탐색을 하려고 한다.

 

시작 노드 1을 스택에 삽입하고 방문 처리

1

스택의 최상단 노드 1

방문하지 않은 인접 노드 2, 3, 8 => 가장 작은 노드 2를 스택에 넣고 방문 처리

2

1

스택의 최상단 노드 2

방문하지 않은 인접 노드 7 => 노드 7을 스택에 넣고 방문 처리

7

2

1

 

스택의 최상단 노드 7

방문하지 않은 인접 노드 6, 8 => 가장 작은 노드 6을 스택에 넣고 방문 처리

6

7

2

1

스택의 최상단 노드 6

방문하지 않은 인접 노드가 없다 => 스택에서 6번 노드를 꺼낸다.

7

2

1

스택의 최상단 노드 7

방문하지 않은 인접 노드 8 => 노드 8을 스택에 넣고 방문 처리

8

7

2

1

 

스택의 최상단 노드 8

방문하지 않은 인접 노드가 없다 => 스택에서 8번 노드를 꺼낸다.

7

2

1

 

스택의 최상단 노드 7

방문하지 않은 인접 노드가 없다 => 스택에서 7번 노드를 꺼낸다.

2

1

 

스택의 최상단 노드 2

방문하지 않은 인접 노드가 없다 => 스택에서 2번 노드를 꺼낸다.

1

 

스택의 최상단 노드 1

방문하지 않은 인접 노드 3 => 노드 3을 스택에 넣고 방문 처리

3

1

 

스택의 최상단 노드 3

방문하지 않은 인접 노드 4, 5 => 가장 작은 노드 4를 스택에 넣고 방문 처리

4

3

1

 

스택의 최상단 노드 4

방문하지 않은 인접 노드 5 => 노드 5를 스택에 넣고 방문 처리

5

4

3

1

 

남은 노드에 방문하지 않은 인접 노드가 없다.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

노드의 탐색 순서 (스택에 들어간 순서)

1 - 2 - 7 - 6 - 8 - 3 - 4 - 5

 

DFS는 스택 자료구조에 기초 한다는 점에서 구현이 간단하다.

실제로는 스택을 사용하지 않아도 되며 탐색 수행 시간은 O(N)이 소요된다.

실제 구현은 재귀 함수를 이용했을 때 매우 간결하게 구현할 수 있다.

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파이썬 코드

def dfs(graph, v, visited):
    visited[v] = True       # 방문처리 리스트 
    print(v, end=' ')

    for i in graph[v]:      # 노드 v와 인접한 노드들 
        if not visited[i]:  # 방문하지 않은 노드라면 
            dfs(graph, i, visited)

graph = [[],
         [2, 3, 8], # 노드 1에 인접한 노드 
         [1, 7],    # 노드 2에 인접한 노드 
         [1, 4, 5], # 노드 3에 인접한 노드 
         [3, 5],
         [3, 4],
         [7],
         [2, 6, 8],
         [1, 7] ]

visited = [False] * 9

dfs(graph, 1, visited)  # 시작노드 1