[Python] 1이 될 때까지 (그리디 알고리즘)

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💡 문제 설명.

• 어떠한 수 N이 1이 될 때까지 다음의 두 과정 중 하나를 반복적으로 선택하여 수행하려고 합니다. 단, 두 번째 연산은 N이 K로 나누어 떨어질 때만 선택할 수 있습니다.

1. N에서 1을 뺍니다.
2. N을 K로 나눕니다.

• 예를 들어 N이 17, K가 4라고 가정합시다. 이때 1번의 과정을 한 번 수행하면 N은 16이 됩니다. 이후에 2번의 과정을 두 번 수행하면 N은 1이 됩니다. 결과적으로 이 경우 전체 과정을 실행한 횟수는 3이 됩니 다. 이는 N을 1로 만드는 최소 횟수입니다.

• N과 K가 주어질 때 N이 1이 될 때까지 1번 혹은 2번의 과정을 수행해야 하는 최소 횟수를 구하는 프로그램을 작성하세요.

💡 문제 조건.

난이도 🟢⚪️⚪️ | 풀이 시간 15분 | 시간제한 2초 | 메모리 제한 128MB

입력 조건

• 첫째 줄에 N(1 <= N <= 100,000)과 K(2 <= K <= 100,000)가 공백을 기준으로 하여 각각 자연수로 주어집니다.

출력 조건

• 첫째 줄에 N이 1이 될 때까지 1번 혹은 2번의 과정을 수행해야 하는 횟수의 최솟값을 출력합니다.

입력 예시

25 5

출력 예시

2

💡 문제 해결 아이디어.

• N에서 1을 빼는 연산은 항상 선택 가능하므로, 뺄셈 연산을 최소화하기 위해 N을 K로 나누어 떨어지게끔 만든다.
• N을 K로 나누어 떨어지게끔 만든 후, 나누기 연산을 한 번 수행하면 뺄셈 연산보다 빠르게 수를 줄일 수 있다.
• 반복적으로 위 두 과정을 수행하면서 N을 최종적으로 1로 만들어야 한다.

✅ 내가 적은 답.

n, k = map(int, input().split())

cnt = 0

while (n != 1):
    if n % k == 0:
        n = n / k
        cnt += 1
    else:
        n = n - 1
        cnt += 1

print(cnt)

 

✔️ 처음에 while 조건을 헷갈려서 무한 루프 돌려버렸다. (자꾸 멈출 조건을 넣음.) while '조건'이면 반복한다.

 

✔️ map(int, input().split())

input() : 사용자로부터 키보드로 입력을 받는 함수

split() : 입력받은 값을 공백을 기준으로 나누어 리스트로 반환
map(int, ...) : 나뉜 각각의 값에 대해 정수 변환

 

✔️ 입력 값이 큰 수일 때를 고려하지 못했다.

✅ 이것이 코딩테스트다 정답.

# N, K을 공백을 기준으로 구분하여 입력 받기
n, k = map(int, input().split())

# 최소 횟수 저장할 변수
result = 0

while True:

    # (첫번째 연산) N이 K로 나누어 떨어지는 수가 될 때까지 1을 빼기
    target = (n // k) * k
    result += (n - target)
    n = target
    
    # (두번째 연산) N이 K보다 작아질 때까지 K로 나누기
    if n < k:
        break
    result += 1
    n //= k

# 마지막으로 남은 수에 대하여 1씩 빼기
result += (n - 1)

# 최종 결과 출력
print(result)

 

✔️ target : 몫 연산 이용, n을 k로 나누어 떨어지게 만들 가장 큰 수

 

✔️ 입력값 n = 25, k = 3 일 때,

 

1. 첫 번째 반복:
   1. target = (25 // 3) * 3 = 24: 25를 3으로 나누어 떨어지게 만든 가장 큰 수는 24.
   2. result += (25 - 24): 25에서 24를 뺀 결과를 result에 더함 (뺄셈 연산).
      따라서, result = 1.
   3. n //= k: n을 k로 나눈 몫으로 업데이트.
      따라서, n = 8.result += 1: result에 1을 더함 (나누기 연산).
      따라서, result = 2.
2. 두 번째 반복:
   
   1. target = (8 // 3) * 3 = 6: 8을 3으로 나누어 떨어지게 만든 가장 큰 수는 6.
   2. result += (8 - 6): 8에서 6을 뺀 결과를 result에 더함 (뺄셈 연산).
      따라서, result = 3.
   3. n //= k: n을 k로 나눈 몫으로 업데이트.
      따라서, n = 2.
   4. result += 1: result에 1을 더함 (나누기 연산).
      따라서, result = 4.
3. 세 번째 반복:
   
   1. target = (2 // 3) * 3 = 0: 2를 3으로 나누어 떨어지게 만든 가장 큰 수는 0.
   2. result += (2 - 0): 2에서 0을 뺀 결과를 result에 더함 (뺄셈 연산).
      따라서, result = 6.
   3. n < k 이므로 반복 종료.

따라서, 최종적으로 result = 6이 된다.